JULIAN IRANZO, PASCUAL
PRÓLOGO 1. INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA 1.1. Qué es la lógica 1.2. De qué trata la lógica 1.3. Corrección, Verdad y Analiticidad 1.4. Presentación de los sistemas lógicos 1.5. Resumen 1.6. Cuestiones y Problemas I LÓGICA DE PROPOSICIONES 2. SEMÁNTICA 2.1. El lenguaje formal de la lógica de enunciados 2.2. Conectivas, tablas de verdad y funciones de verdad 2.2.1. Signifcado de las conectivas 2.2.2. Álgebra de Boole y operadores booleanos 2.2.3. Tablas de verdad y funciones de verdad 2.3. Valoración y equivalencia lógica 2.4. Conjuntos adecuados de conectivas 2.5. Argumentación, validez y consecuencia lógica 2.6. Resumen 2.7. Cuestiones y Problemas 3. CÁLCULO AXIOMÁTICO Y PROPIEDADES FORMALES 49 3.1. Sistema formal 3.2. Lenguaje objeto y metalenguaje 3.3. El sistema formal axiomático L 3.4. El concepto de deducción formal 3.5. Teorema de la deducción 3.6. Propiedades formales de la lógica de enunciados 3.6.1. Corrección 3.6.2. Consistencia 3.6.3. Completitud 3.6.4. Deducibilidad y consecuencia lógica 3.6.5. Decidibilidad 3.7. Ley de intercambio 3.8. Otros sistemas formales 3.9. Resumen 3.10. Cuestiones y Problemas 4. CÁLCULO DE DEDUCCIÓN NATURAL 4.1. Métodos de Prueba y Deducción Natural 4.1.1. Métodos de prueba de los matemáticos 4.1.2. Estrategias de deducción natural 4.2. El Sistema de Deducción Natural 4.2.1. Reglas de construcción de una deducción 4.2.2. Reglas de inferencia básicas 4.2.3. Reglas de inferencia derivadas 4.3. Consejos para la resolución de argumentos 4.4. Equivalencia entre el sistema L y el de deducción natural 4.5. Otros sistemas de deducción natural 4.6. Resumen 4.7. Cuestiones y Problemas II LÓGICA DE PREDICADOS 5. SEMÁNTICA 5.1. Nombres, functores y relatores 5.2. Cuanticadores 5.3. Lenguaje formal de primer orden, L 5.3.1. Vocabulario 5.3.2. Términos y fórmulas 5.3.3. Ocurrencia libre y ligada de una variable 5.4. Teoría de modelos 5.4.1. Interpretaciones 5.4.2. Traducción del lenguaje natural al lenguaje formal e interpretaciones 5.4.3. Valoración, satisfacibilidad, equivalencia lógica y verdad 5.4.4. Fórmulas cerradas y verdad en una interpretación 5.4.5. Verdad lógica 5.4.6. Consecuencia lógica y Modelos 5.4.7. Independencia 5.5. Resumen 5.6. Cuestiones y Problemas 6. CÁLCULO AXIOMÁTICO Y PROPIEDADES FORMALES 155 6.1. El sistema formal axiomático KL 6.2. Teorema de la deducción 6.3. Propiedades formales de la lógica de predicados 6.3.1. Corrección y 6.3.2. Completitud 6.3.3. Deducibilidad y consecuencia lógica 6.3.4. Relaciones entre sintaxis y semántica 6.3.5. El problema de la indecidibilidad 6.4. Resumen 6.5. Cuestiones y Problemas 7. CÁLCULO DE DEDUCCIÓN NATURAL 7.1. Métodos de Prueba y Deducción Natural 7.2. Reglas de inferencia 7.2.1. Sustituciones 7.2.2. Reglas de inferencia básicas 7.2.3. Reglas de inferencia derivadas 7.3. Consejos para la resolución de argumentos 7.4. Equivalencia entre el sistema KL y el de deducción natural 7.5. Resumen 7.6. Cuestiones y Problemas III EXTENSIONES Y OTRAS LÓGICAS 8. EXTENSIONES DE LA LÓGICA DE PREDICADOS 8.1. Lógica de Predicados con Identidad 8.1.1. Sistema axiomático 8.1.2. Sistema de deducción natural 8.1.3. Traducción del lenguaje formal al lenguaje natural: cuantifcadores numéricos 8.2. Tipos 8.2.1. Lógica heterogénea 8.2.2. Tipos y lenguajes de programación 8.3. Orden Superior 8.3.1. Lógica de predicados de orden superior y expresividad 8.3.2. Lógica de predicados de segundo orden 8.3.3. Orden superior y metateoría 8.3.4. Orden superior y lenguajes de programación 8.4. Resumen 8.5. Cuestiones y Problemas 9. OTRAS LÓGICAS 233 9.1. Lógica Clásica y Otras Lógicas 9.2. Problemas Expresivos y la Necesidad de Otras Lógicas 9.3. Lógicas Multivalentes 9.3.1. Lógica trivalente 9.3.2. Lógica borrosa 9.4. Lógica Modal 9.4.1. Sintaxis 9.4.2. Semántica de los mundos posibles 9.4.3. Cálculos deductivos 9.5. Lógica Temporal 9.6. Lógica Intuicionista 9.7. Lógica no Monótona 9.8. Resumen 9.9. Cuestiones y Problemas A. FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS A.1. Conjuntos A.2. Relaciones y Funciones A.3. Números Naturales y Principio de Inducción Matemática B. NOTACIONES PARA LOS OPERADORES LÓGICOS C. REGLAS DE INFERENCIA C.1. Reglas de inferencia básicas C.2. Reglas de inferencia derivadas C.3. Fórmulas lógicamente equivalentes BIBLIOGRAFÍA ÍNDICE ALFABÉTICO
La lógica es particularmente importante para la informática porque constituye la base matemática del software. Así pues, este libro aspira a desarrollar sólidas bases formales que permitan al alumno entender las relaciones existentes entre la lógica y la informática, y cómo los cálculos deductivos pueden constituir un soporte para el cómputo. Este libro se centra, principalmente, en el estudio de las características y propiedades fundamentales de los sistemas lógicos tradicionales: la lógica de proposiciones y la de predicados. Sin desdeñar el rigor matemático se ha dado gran importancia a las técnicas de formalización, y más generalmente a las técnicas de representación del conocimiento mediante la lógica, así como a los procesos deductivos. Conscientemente se ha buscado un equilibrio entre ambos extremos, lo que distingue a este libro de otras propuestas existentes en la literatura, en las que o bien se hace hincapié en los contenidos matemáticos y la metateoría, o bien se aborda el estudio de la lógica de forma meramente descriptiva y centrándose en los problemas de deducción formal (en la propia lógica). También se dedica atención a las lógicas no clásicas, por su gran influencia en la ciencia y tecnología actuales: por ejemplo, la lógica modal o las lógicas multivalentes. Características destacadas: -Equilibrio entre los contenidos formales y los prácticos. -Presentación gradual de los conceptos. -Énfasis en los conceptos recurrentes. -Más de 85 ejemplos y 120 cuestiones y problemas propuestos. Específicamente, el libro va dirigido tanto a alumnos de primer curso de las Ingenierías Técnicas como de la Ingeniería Superior en Informática. Ahora bien, aunque la selección de los temas se ha hecho pensando en las necesidades de éstos, también puede ser útil a alumnos de matemáticas u otras ingenierías.
